전기기초이론 - 전류, 전압, 저항, 비정현파(정의, 전압, 전류, 전력 계산)

1. 전류 (Current)

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① 기본 특성

  ⊙ 기호 I , 단위 [A]

  ⊙ 전기가 흐른다 ⇒ 전류가 흐른다 ⇒ 전하가 이동한다.

  ⊙ + 전하(원자핵) // - 전하 (전자)

  ⊙ 전자 1개의 전하량 e = -1.602 × 10-19 [C]

  ⊙ 무게 : 전하 1개 = 9.1 × 10-31 [kg]

  ⊙ 1[A] : 1 [C] 이 1초 동안 이동할 때 흐르는 전류량

② 표기 (Symbol)

③ 공식

2. 전압 (Voltage)

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① 기호 : V, 단위 [V]

② 표기 (Symbol)

③ 공식

3. 저항 (Resistance)

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① 기호 : R, 단위 [Ω]

② 표기 (Symbol)

※ 컨덕턴스(Conductance)

: 저항과는 반대로 전류를 잘 흐르게 하는 능력

4. 키로히호프의 법칙 (Kirchhoff's Laws)

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① 제1법칙 : 전류 법칙 (KCL)

⇒ 임의의 점에서 유입되는 전류와 유출되는 전류의 합은 같다.

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② 제2법칙 : 전압법칙 (KVL)

⇒ 임의의 폐회로에 공급한 전압과 소비한 전압이 같다.

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5. 오옴의 법칙

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V = I​​R [V] ⇒ 전압은 전류, 저항에 모두 비례한다.

I = V/R [A] ⇒ 전류는 저항과 반비례한다.(V가 일정할 때)

R = V/I [Ω] ⇒ 저항은 전류와 반비례한다.(V가 일정할 때)

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6. 저항의 접속

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① 직렬연결

② 병렬연결

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【 비정현파 (정의, 전압, 전류, 전력계산) 】

 

▣ 비정현파는 단상을 기준으로 한다.

   3상 비정현파도 단상의 비정현파가 3개 있다는 가정으로 계산한다.

 

▣ 교류 : 정현파 (Sin파, Cos파(여현파))

              비정현파 - 삼각파, 구형파 ---- (사용하는 파형)

                          - 왜형파 (일그러진 파형, 사용하지 않는 파형)

             ※ 고주파 : 단순하게 높은 주파수 (800[MHz], 1[MHz] 등 )

             ※ 고조파 : 기본파에 주파수가 일정한 배수를 가진 파형

                            2고조파 기본파 (ωt=2πft) 2고조파 (2ωt=4πft)

                            3고조파

                            4고조파 등

【왜형파】

  ⊙ 왜형파는 어떤 원리로 만들어지는지 알아 보자.

왜형파

   비정현파 = 직류 + 기본파 + 고조파

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▣ 푸리에 급수 : 비정현파를 수식으로 나타낸 것

  ⊙ 주파수와 진폭을 달리하는 무수히 많은 성분을 가진 비정현파를 무수히 많은

     정현항(Sin파)과 여현항(Cos파)의 합으로 표현한 것을 말한다.

  ⊙ 직류항 : a0, 여현항 a1 cos ωt, 정현항 b1 sin ωt, 여현고조파항 an cos nωt

     정현고조파항 bn sin n ωt

 

[비정현파를 푸리에 급수로 나타내면]

직류분 a0는 평균값으로 나타내고 여현항 an과 정현항 bn은 실효값으로 나타낸다.

▣ 비정현파를 푸리에 급수로 나타내는 법

    (답 찾는 방법만 알아 본다)

비정현파 분석

[대칭]

⊙ Y축 대칭 : Cos항 (O), 직류항 (O), Sin항 (X)

                - a0, an은 있고 bn은 없다.

⊙ 원점 대칭 : Sin항 (O) - bn은 있고 an, a0는 없다.

⊙ X축 대칭 : 반파 대칭, 반주기 마다 크기가 같고 부호가 반대인 파형

                  an, bn은 존재하고 a0는 없다.

  ※ 반파대칭은 홀수 고조파만 존재한다.

  ※ 전기에서 구형파, 삼각파 처럼, 반파대칭으로 홀수 고조파를 나타내고 따라서

     홀수 고조파가 문제가 되는데 반파대칭에서는 홀수 고조파만 있으니 짝수 고조파는

     문제가 되지 않는다.

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▣ Sin 파, 정현파, 기함수(사기), 원점 대칭 : bn은 존재 an(X), a0(X)

    f(t) = -f(-t) ⇒ -f(t) = f(-t)

▣ cos파 : 여현파, 우함수, Y축 대칭 an(O), a0(O), bn (X)

              f(t) = f(-t), cos30˚ = cos(-30˚)

▣ 반파대칭 : X축 대칭 - an(O), bn(O), a0 (X)

【 비정현파 전압, 전류, 전력 계산】

▣ 비정현파 전압(전류)의 크기 계산

   ⊙ 각 고조파의 실효값의 제곱의 제곱근

▣ 전력 (피상전력, 유효전력, 무효전력) 계산

⊙ 피상전력 Pa = V · I [VA]

⊙ 유효전력 P = V · I · cos Θ [W]

⊙ 무효전력 Pr = V · I · sin Θ [Var]

▣ 왜형률은 기본파를 기준으로 했을 때 고조파의 비율을 말하며 파형의 일그러짐의 정도를

    나타낸다.

[비정현파의 직렬 임피던스 계산]

n차 고조파는 기본파의 주파수가 n배가 되므로 임피던스에 영향을 주게 된다.

 

▣ 3n 고조파 (3,6,9,12...)의 특징

⊙ 주파수 × 3배, 위상 × 3배 ⇒ 3상에서 a,b,c 상 모두 주파수, 위상이 같게 된다.

⊙ 주파수, 위상이 모두 같아서 영상분과 성격이 같다.

고조파의 위상

▣ 3n-1 고조파 (2,5,8,11...)의 특징

  ⊙ 이 고조파 계열은 기본파와 상회전 방향이 반대가 되는 역상분과 위상이 같다.

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▣ 3n+1 고조파 (4,7,10, 13...)의 특징

  ⊙ 이 고조파 계열은 기본파와 상회전 방향과 위상이 같다.